[Baekjoon] 2193번: 이친수

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2193번: 이친수

문제 설명

0과 1로만 이루어진수를 이진수라고 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 <= N <= 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이 방법

문제를 처음 봤을 때 N이 90이나 되길래 정수로 처리하는 건 아니라고 생각했다. 그리고 나서 이친수를 트리 형태로 그려나가 보았다.

규칙이 보이지 않는가?

1. N = 1인 경우, 1
2. N = 2인 경우, 10
3. N = 3인 경우, 0에서 갈라져나와서 101, 100
4. N = 4인 경우, 101에서 1010, 100에서 1001, 1000
5. N = 5인 경우, 1010에서 갈라져 10101, 10100, 1001에서 10010, 1000에서 갈라져 10001, 10000

보면 0으로 끝난 경우 2개, 1로 끝난 경우 1개가 추가되는 것을 볼 수 있다. 또한 1로 끝나는 경우 반드시 0이 추가된다.

따라서 다음 자리 수의 개수 = 현재 끝자리가 1인 개수 + 현재 끝자리가 0인 개수 * 2가 된다. 그러면 N이 될 때까지 계속 뒷자리를 추가하면서 계산해야 할까? 90자리 정수는 long으로도 안 된다(long은 양수 부분은 9,223,372,036,854,775,807으로 세어 보면 19자리가 최대이다).

 

위 트리에서 N이 4인 경우부터 보자. N = 3인 경우 1로 끝나는 경우는 1개, N = 2인 경우 0으로 끝나는 경우는 2개이다.

N이 5인 경우도 보자. 1로 끝나는 경우는 101, 1001로 2개, 0으로 끝나는 경우는 100, 1010, 1000으로 3개이고 이를 더해서 5가지가 나온다.

잘 보면 0과 1의 개수는 [N - 1] + [N - 2] 라는 것을 알 수 있다. 따라서 점화식은 dp[N] = dp[N - 1] + dp[N - 2]로 만들 수 있다.

import java.io.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		if (N == 1) {
		    System.out.print(1);
		    return;
		}
		
		long[] dp = new long[N + 1];

		dp[1] = 1L;
		dp[2] = 1L;

		for (int i = 3; i <= N; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}

		System.out.print(dp[N]);
	}
}